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投資的力量-風險與報酬

10月 2013年1
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(圖/shutterstock)

 

作者:怪老子
常聽到網友們說,想找一種『低風險、高報酬』的投資標的,

我都直接了當的告訴他們:這是不可能的。

投資學第一課即是「風險與報酬之兌換」;

也就是說報酬率高的投資商品一定得用風險來交換。

 

投資鐵律即為

''高風險、高報酬''
''低風險、低報酬''

 

你不承擔風險是不可能得到好報酬的。

試想若有一個投資商品和定存一樣穩健保本又保息,而報酬率卻高於定存,

那麼是不是會有一大堆的理性投資者會去買該商品呢?

結果當然導致需求高於供給。

根據市場法則,該商品價格往上推升,利潤自然就下降,

報酬率自然就降下來;反過來說,若有一項風險的投資標的例如債券及股票,

其所提供之報酬和定存一樣低,則將不會吸引投資者購買。

所以該商品必需降低其價格,提供投資者夠多的利潤空間,才有客戶上門。

 

 

不承擔風險好嗎

要得到較高的報酬就必須付出風險的代價,

因此許多人是選擇不要風險,寧可報酬低一些,

才不會把辛苦賺來的錢給賠掉。

這就是為什麼台灣有那麼多人投資人選擇放定存的原因了。

但是要討論的是:

 

不承擔風險將失去了多少機會?
承擔風險真有那麼可怕嗎?
不承擔風險失去了多少機會


我們以台幣定存每年1.4%和投資組合每年8%來比較,現在投資100萬元

 

  無風險 承擔風險
  1.4% 8%
1年 101.4 108萬
20年 132萬 466萬

 

20年後兩者差了3.5倍,不是三成喔!

100萬一年定存會得到1.4萬利息,而風險性投資會平均得到8萬。

很多人心想只差個幾萬塊,值得冒這風險嗎?

可是數字告訴你,20年後會差到三倍之多,而且時間愈久差距愈大。

 

風險是可管理及規劃的

承擔風險有那麼可怕嗎?大家一談到風險就怕,

以為會把心血賺的錢賠光光似的,其實風險是可管理及規劃的。

風險有大有小,如果無法承擔大的風險,就選擇小一點的風險,

投資學裡有一大半是在談風險管理,可見這有多重要。

 

風險可以以自己所承擔的大小來做調整,

就像你在調整電視機的音量一樣,

要多大有多大,要多小有多小。

 

這表示只要調整範圍在個人能承擔風險之內,

相信很多人會願意承擔適當的風險,然後得到較高報酬的。

 

 

如何調整風險大小

我們先假設

銀行定存利率為1.4%,風險為0%

投資報酬率為8.28%,風險為14.2% (這部分的計算方式比較複雜,文章後面會詳細介紹)

那麼混合這兩種投資標的,不同的比例會有什麼結果呢?

由下圖我們可以清楚的看到報酬越高風險就越大

上表的第一行是完全100%用在投資,

所以報酬率8.28%和標準差14.2%完全和投資組合一樣,

愈往下看,定存比例就愈高,標準差就愈少,當然報酬率亦愈小。

隨著定存比例往上升,我們可以看到標準差一路往下降,

一直到零為止,那就是百分之百投資定存。

這結果告訴我們什麼?只要調整定存比例,

就可以調整風險大小。

 

每增加1%的風險可換得0.48%的報酬率

將上面表格中以標準差為橫軸(x),報酬率為縱軸(y),

就可得到右上圖的資產配置線,橫軸標準差從0%到14.2%;縱軸報酬率從1.4%到8.28%。

這條線的斜率代表每單位風險得到的報酬 (8.28%-1.4%)/14.2% = 0.48%。

就是說每增加1%的風險(標準差)可換得0.48%的報酬率。

斜率愈陡,代表承擔一單位風險得到的報酬愈高。

這也告訴我們報酬是要用風險去換來的。

 

 

 

--------------------------------------------------------------------------------------------

 

進階篇:如何計算風險

如果我們希望能調整風險大小,那麼我們必須先知道如何衡量風險。

風險有許多種,諸如信用風險、波動風險等。但最難處理的是波動風險,

就好像股價每天都在波動,是漲還是跌實在不知道。

如下圖是MSCI世界指數圖,

(小編補充:
MSCI世界指數是根士丹利公司以全球主要國家的重點股票所編纂的全球型指數,
 是多數全球型股票基金經理人所倚賴的一個指數, 也是全球經濟趨勢重要的參考指標。)

由這張圖我們只知道它一路往上爬,而且上下波動還不小,尤其是1999年那一段。

統計學家把這張圖的資料以每月為一期,計算當月報酬率,

每年會得到12個月的報酬率。

長期下來把這些報酬率做一張直方圖,

觀察報酬率會呈現怎樣的分布呢?上下圖都是用同一組資料,

卻有不同表現,一個是無法分析,另一個卻有規則可循。

直方圖上呈現的是鐘型曲線告訴我們這是自然分配。這就好辦了,

由統計學知道只要是自然分配就可以用平均值(μ)及標準差(σ)來分析。

MSCI這組資料月報酬率平均值0.69%,月報酬率標準差4.1%。

我們不要去管數學,只要知道其意義便可。

 

自然分配代表報酬率會在平均值附近遊走,或稱為波動。

至於波動大小由標準差決定,有68%的機會落於平均值正負一個標準差之間,

95%的機會落於平均值正負兩個標準差之間。

亦就是MSCI 世界指數每月報酬率:

68%的機會落於 -3.41%~4.8%之間
95%的機會落於 -7.51%~8.89%之間

 

標準差愈大波動愈大,

衡量波動大小就是由標準差的值來決定,

標準差愈大波動愈大,標準差愈小波動愈小。

這直方圖的外緣像一個鐘一樣,

標準差愈大這鐘型曲線愈胖,標準差愈小這鐘型曲線愈瘦。

年化報酬率可以用月報酬率直接乘以12求得0.69%*12= 8.28%
年化標準差可以用月標準差乘以12的開根號 4.1%*12^0.5 = 14.2%

報酬率的計算方法 = (定存比例 X定存報酬率) + (風險資產比例 X風險資產報酬率)
標準差的計算方法 =風險資產比例 X風險資產標準差

 

舉個例子以MSCI World Index年化報酬率為8.33%,年化標準差為14.2%。

我們如果投資100萬,可以70萬投資美金定存(4.8%),

另30萬投資MSCI 世界指數的 ETF,

這樣就可以將整組資產標準差等於14.21%*0.3 = 4.2%,

當然整組報酬率也會降低4.8%*0.7 + 8.28%*0.3 = 5.844%。

這組資產變成這樣:

                  →  年報酬率:5.844%
                  →  年標準差:4.2%

 

資產未來會如何變化

其實一般投資人對統計及標準差是陌生的,

經過計算得到了一組數字:年報酬 5.84%及4.2%標準差的風險,

但怎麼知道是不是我能承擔的?尤其是什麼時候該買,什麼時候該賣?

怎麼都沒提到呢?買賣股票及基金不都是該這樣嗎?

 

其實那些都是錯的,

只要持有該資產放著不管就可以了。

因為你已經預知該資產可能變化情形,

年報酬率平均值5.84%已經說明會淨值會以平均5.84%的力道往上爬升,

只是不會剛好是5.84%而已,但是大部分時間(68%機會)會落於1.64%~10.04%。

如果都放著不管,一年就會有這種變化,幾年下來會變成怎樣呢?

如果可以預知這組資產淨值未來可能變化的情形,投資者便可自行判斷這組資產是否適合自己了。

我用的方法是直接去模擬未來,取用亂數表來產生報酬率,

代表每年報酬率是會隨著平均值變化,但如何變化是沒規則的,

我提供了一個Excel檔來模擬未來十年可能的變化?

 

下載試算表

我用亂數表產生100組,每組有十年的報酬率,

其報酬率及標準差符合所設定的參數B1 (報酬率)及B2(標準差),

起始淨值每次都由100開始,每年根據報酬率重新計算淨值,

下圖是100組的淨值路徑,你可以看到第十年大部分落在150~200之間,

只有少部分稀稀落落在外面。

標準差值愈小,波動的範圍就小

把這些資料整理一下,把每年100組的淨值求平均值及標準差,

就會得到下一張圖表,淡青色線條夾角部份是一個標準差(68%)波動的範圍,

粉紅色線條夾角範圍為兩個標準差(95%),你可以感受一下這波動會是多大。

任何時刻你都可以改變B1及B2儲存格的值,再看看未來十年走勢如何。

標準差值愈小,你可以觀察到波動的範圍就小了,粉紅色及淡青色夾角就愈小。

下圖是年報酬率:5.84% 年標準差:4.2%的結果,

 

你可以看到雖然頭一兩年還是有可能為負值,但往上的方向是對的。

如果這讓你不舒服,再調高定存比例吧!縮小標準差,

會讓你睡的安穩些,但同樣的你得損失報酬。

 

提高單位風險之報酬率

既然報酬是要承擔風險去換得,當然承擔相同風險所得到的報酬愈高愈好,

這就是資產配置的課題。由『如何調整風險大小』這節裡的資產配置線為例,

要讓資產配置線變陡,就必須將基金的標準差(14.2%)維持不變,

而報酬率要提高(>8.28%) 才有可能,或者是報酬率維持不變,降低風險。

將兩種以上的不同屬性基金依不同比例混在一起,是會降低風險的。

然而如何將兩個或多個基金混在一起而得到最佳報酬/風險的比值,稱之為”資產配置”。

對這題目有興趣讀者請參考仿間投資學或我網站資料

 

 

小編:看完之後是不是覺得風險不那麼可怕了呢~

是不是也想多嘗試投資呢~

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