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考慮貨幣的時間價值,計算年化投資報酬率 (IRR)!

4月 2017年12
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(圖/shutterstock)

 

該投資哪項投資案?

投資案 A,投資 250 萬,

1 年後至 5 年後,每年可得到 70 萬。

投資案 B,投資 250 萬,

5 年後可得到 350 萬。

 

繼續看下去...

 

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該投資哪項投資案?

投資案 A,投資 250 萬,

1 年後至 5 年後,每年可得到 70 萬。

現金流 (Cash Flow) 如下:



投資案 B,投資 250 萬,

5 年後可得到 350 萬。現金流如下:



試問: 該投資哪項投資案?

本文說明:

1. 一般常用的投資報酬率計算方式的問題

2. 正確計算年化投資報酬率的方法

 


 

一般採用的簡單但容易造成誤判的

投資報酬率 (ROI) 計算方式


Return on investment (ROI)

 = Net income / Investment

以投資案 A 而言,

ROI = (70 + 70 + 70 + 70 + 70 - 250) / 250

= 100 / 250 = 40%


以投資案 B 而言,

ROI = (350 - 250) / 250 = 100 / 250 = 40%


40% 的投資報酬率好嗎?

看起來很不錯,

但單純以 ROI 來評估投資成效,

忽略了 2 個重要因素:

1. 沒有考慮風險等級。

在風險等級相同的情況下,

不同的投資案才能在同樣的基礎上進行比較。

風險等級越高,

需要預期更高的投資報酬率,

因為如此才值得冒較高的風險。

2. 沒有把時間因素納入考慮。

投資案 A 和投資案 B, ROI 都是 40%,

看起來投資成效相同,

但考慮貨幣的時間價值 (time value of money) 後,

會發現兩者的投資成效事實上有顯著的差別。

 

 

貨幣的時間價值

貨幣的時間價值,

概念為「今天得到的金錢」

比「未來某個時間點得到的相同金額的金錢」

更有價值 (利率為正值的情況下)。
 

今天的錢,在未來值多少錢

舉例來說,

今天的 250 萬 (現值, Present Value, 簡稱 PV)

以 10% 的複利率計息,

5 年後是 402.6 萬 (終值, Future Value, 簡稱 FV)。



Excel 公式: = 250 * (1 + 10%) ^ 5

已知「現值」 (PV),

推算 n 年後以 i 的利率複利計息所得的「終值」 (FV):

FV = PV * (1 + i) ^ n

i: 利率

n: 複利期數

 

未來的錢,在今天值多少錢

5 年後的 250 萬,

以 10% 的複利率折現,現值是 155.2 萬。

Excel 公式: = 250 / ((1 + 10%) ^ 5)

已知 n 年後的「終值」 (FV),

推算以 i 的利率折現所得的「現值」 (PV):

PV = FV / ((1 + i) ^ n)

i: 利率 (折現率, discount rate)

n: 複利期數

 

以「淨現值」

比較不同投資工具的成效

把投資案中所有的現金流折現為現值,

即可得到淨現值 (Net Present Value)。

以投資案 A 而言,假設折現率為 10%,

淨現值為:

-250 + 63.6 + 57.9 + 52.6 + 47.8 + 43.5

= 15.4



以投資案 B 而言,

假設折現率為 10%,

淨現值為: -250 + 217.3 = -32.7



因此假設投資案 A 和投資案 B 的風險等級相同,

我們可以知道,投資案 A 的成效事實上是比較高的。
 

考慮貨幣的時間價值,

計算年化投資報酬率


一項投資案的現金流,

若以某個折現率折現後,淨現值為 0,

該折現率稱為內部報酬率

 (Internal Rate of Return, IRR, 年化投資報酬率)。

因為如此該投資案相當於

能夠以 IRR 的利率複利產生報酬。

以投資案 A 而言,

年化投資報酬率 (IRR) 為 12.4%。



以投資案 B 而言,

年化投資報酬率 (IRR) 為 7.0%。



藉由 IRR,

可以正確判斷在風險等級相同的情況下,

投資案 A 的預期收益是比投資案 B 高的。

 

 

本文由 Murphy的書房 授權轉載,原文於此

未經授權,請勿轉載!

 

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