(圖/shutterstock)

製圖  By  陳金瑩

 

前幾天，我曾經寫過一篇文章

來詳盡介紹選擇權最重要的風險參數：Delta

 

Delta 代表著選擇權的「價內到期機率」

也是標的漲 1 點，選擇權會漲幾點的一個比率

因此非常重要！

 

舉例來說，

一檔正好是價平的選擇權  ( 標的市價 ＝ 履約價 )

由於價內到期或價外到期的機率各半

因此 Delta 會接近 0.5

也就是標的漲 1 點，選擇權會漲 0.5 點

 

不過呢

選擇權的價格，並不是線性的

只有在標的微小變動下

選擇權的價格變動，才會正好等於 Delta

一但標的價格大幅跳動

不僅 Delta 本身會改變

選擇權也會開始進入非線性跳動

 

很多時候，我們看到標的上漲一些

選擇權卻向上「暴漲」

漲幅比依照 Delta 算出來的，多出一大截

背後的原理

正是選擇權的另一個風險參數：Gamma 在作祟

 

因此這一篇

我要繼續分享在選擇權世界中

另一個重要的觀念

 

想精進投資技巧的你，請繼續看下去喔 ...

 

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Gamma：

標的價格微小變動，會造成 Delta 變動多少

從數學上來說

Gamma 是 選擇權理論價格 對標的價格的 2 階偏微分

也就是標的價格微小變動時

Delta 會變動多少

( 註：Delta 是選擇權理論價格 對標的價格的 1 階偏微分

         Gamma 是微分第 2 次的意思 )

 

但這個數學上的〝微小變動〞

不僅不容易理解，對投資決策也幫助不大

所以我習慣，直接給予 Gamma 更有意義的定義

 

對買權 Call 而言

Gamma ＝ 標的價格上漲 1%，Delta 會增加多少；

 

對賣權 Put 而言

Gamma ＝ 標的價格下跌 1%，Delta 會減少多少；

 

直接來看範例 ...

 

如何解讀 Gamma 值

 

1. Gamma 與〝價內外程度〞之關聯

資料來源：陳金瑩

 

上圖是我自製的 Gamma 與價內外程度關聯圖

試算基礎為：履約價 9000、剩 20 天到期、波動率 15%、利率 2% 的選擇權

 

從圖形我們可以發現

Gamma 的分布曲線很像一個鐘型

也就是說，

「價平」的選擇權，Gamma 最大！

 

從上圖來看

當股價為 9000 時，Gamma 為 0.111

也就是當股價從 9000 點往上漲 1%

Delta 會從 0.5 大幅上揚到 0.61！

 

反之，

當股價處於深度價內或深度價外時

由於 Delta 已經很接近 1 或 0

股價微小變動，已經無關大局

也不會造成 Delta 改變

Gamma 也就會趨近 0 了！

 

2. Gamma 與〝剩餘天數〞之關聯

資料來源：陳金瑩

 

再換一個角度來看待這件事情

在同樣的參數下

如果一檔價平選擇權，還有 100 天才到期

那麼它的 Gamma 值會是 0.05

也就是當標的價格漲 1%

Delta 只會從 0.5 小增至 0.505

不過當剩餘天數只剩 5 天時

標的價格漲 1%，

卻會使 Delta 從 0.5 大幅上揚至 0.5 + 0.213 ＝ 0.713

而當剩餘天數接近 0 天時

Gamma 更是會急遽飆升至 0.5

這表示 Delta 要嘛變成 1  ( 0.5 + 0.5 )

要嘛變成 0  ( 0.5 – 0.5 )

真的很戲劇化！

 

這件事情，其實沒有那麼難理解

想像你手上有一檔選擇權

明天就要到期，目前正好價平  ( 股價 ＝ 履約價 )

由於明天就要一拍兩瞪眼

要嘛價內到期，要嘛價外到期

因此衡量 Delta 敏感程度的 Gamma

當然會很巨大！

 

「快到期」的選擇權，Gamma 會很大！

 

Gamma 跟我的投資，有什麼關聯呢？

先來複習一下今天的結論：

「Gamma 代表 Delta 的敏感程度，

   而且〝快到期 + 價平〞的選擇權，Gamma 會達極大」

 

因此，

如果你是選擇權買方，要注意：

「股價往上漲時，Delta 會變大」

因此你手上的選擇權市值，也會越來越大

你可以考慮賣掉一些部位

來維持你原本設定好的 Delta 值

 

如果你是選擇權賣方，更要注意：

「Gamma 越大的時候，進行 Delta 避險的難度也會越大」

想像你如果買了一堆快到期價平的選擇權

以為只剩一天就到期，權利金很好賺

其實，這樣的選擇權

即時你算好它的 Delta

跑去空了別的東西來避險

但這樣的選擇權，Gamma 風險其實非常大

Delta 也會急遽亂跳

小心會「越避越危險」！

 

來看一個範例 ...

 

智邦 ( 2345 ) 權證走勢圖

 

上圖

是我曾在文章中分享過很多次的網通股 智邦 ( 2345 )

其權證走勢圖

在 5 / 4 ~ 7 / 26 這段期間

智邦現股漲了 100%

智邦權證，卻大漲 1200%

這背後的原因，除了跟 權證 屬於權利金交易

槓桿倍數較高有關以外

也與這檔權證的 Delta

從 0.1 飆漲到 0.99 的「Gamma 樂透效應」有關！

所以投資選擇權

一定要藉由 Gamma 值

來理解 Delta 乃至於整個選擇權價格的可能變化！

 

 

 

 

恭喜你！看完了這篇很難、但是很重要的文章

Gamma 是選擇權參數中

最難理解的一個！

但如果你能把它搞懂了

交易選擇權，以至於投資 權證 的功力

一定會更上層樓！

 

 

《 本文作者簡介 》

陳金瑩 老師，畢業於台大經濟學研究所

歷任永豐金證券、安聯投信等大型投資機構

累積了 15 年豐富投資經驗

現為自由投資人

 

老師經常在網路上分享他的投資方法

並著有 凱旋投資術 這本經典著作

目的是幫助別人：

〝少走冤枉路、直接登堂入室穩穩賺！〞

在 FB 上有接近 5 萬名粉絲

受到廣大網友的喜愛！

 

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