機率的意義

生活中有很多事情是無法確定的，

雖然我們知道可能有哪些結果會出現，

但我們無法確定到底哪一個結果會發生，

面對這種不確定的現象，

我們只能衡量各個結果會出現的可能性，作為行事的依據，

這種可能性的概念，就是「機率」。

 

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古典機率理論

古典機率理論認為，

如果不確定事件的可能出現結果數量是有限的，

則這個不確定事件中每一個結果出現的機率相等，

可以用投擲硬幣來解釋。

 

有一個 10 元硬幣，

一面是人像，一面是數字，

因此投擲這個硬幣的可能結果只有 2 個：人像和數字，

有一半的可能會出現人像，有一半的可能會出現數字，

2 種結果出現的機率一樣，都是 1/2。

 

（圖片來源：網路）

 

現代機率理論

但是古典機率理論無法處理有無限可能結果的不確定事件，

因此現代機率理論提出了頻率的概念，

也就是在一不確定事件的測試中，增加試驗次數，

隨著試驗次數增加，各個可能結果的發生頻率會趨於一穩定值。

 

同樣用投擲硬幣來解釋，

就是投擲硬幣 10次、100 次、1000 次、10000 次，

並記錄每次的投擲結果，

會發現隨著投擲次數增加，出現人像的頻率會趨於 1/2。

 

期望值的意義

在我們作決策的時候，

不但要考慮獲得好處的機率有多大，

也要衡量可能獲得的好處有多少？

這種事前預期的可能好處，就是「期望值」的概念。

 

計算期望值時，須考量兩個因素：

1. 這件事發生的機率有多大？

2. 若果真發生，會得到的報酬或遭受的損失是多少？

 

因此，期望值的計算方式就是

 

同樣用投擲硬幣的例子，

假如你有一次投擲硬幣的機會，

擲到人像那面可以獲得 2 元，

擲到數字那面可以獲得 10 元，

那麼，投擲硬幣可獲得的金額期望值就是：

2 ╳ 1/2 + 10 ╳ 1/2 = 6 元

 

將期望值的概念套用到投資股票，

我們也可以計算可能獲得的報酬率，稱為「期望報酬率」

也就是如果有一檔股票，

上漲的機率是 30%，而且會漲 20%，

下跌的機率是 70%，而且會跌 -12%，

期望報酬率就是 30% ╳ 20% + 70% ╳ (-12%)  =  -2.4%

以此類推。